這次分享一道根式化簡的問題。
這題主要是看解題的人對中二課程裏的恒等式(a ± b)2 ≡ a2 ±2ab + b2形式是否熟練。初中的題目裏，不時考核這條恒等式，重要性也相當明顯，因為平方太常見，怎樣快捷地展開括號，是算式裏常遇到的情景。平常學生通常錯過不少次，大致上都是漏了中間2ab的項。若是學奧數的學生，對自己的要求就要高一點，中一開始時就要學，而且學完最多錯一兩次就要學會。
平常的課程裏，或者奧數題目裏，考驗學生如何巧妙地運用這道恒等式的題目，是多得很。等式熟練了，是聯想起來就會比較快，但具體解難時怎樣處理變化，還是難以一概而論。奧數裏除了知道以上提到的恒等式，還會提到(a + b + c)2 ≡ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2b + 2ca，由括號內兩項延展到三項，聯想應用時也會難一點。
這道題目在平常的初中課程裏難度算是比較高，但在奧數裏卻算較淺。同樣在考核恒等式的知識，奧數題目的變化往往比課程問題大得多，令學生解題時感到多點新意。奧數有時會要求學生多記幾條恒等式，這也是為了學生能夠在處理代數運算時多一點小工具，做起來就會比較快捷，也能令他們在聯想各種代數變化時，思路廣闊一點。
談起這些恒等式變化的問題，初學初練時挺有趣，但要明白作用只是在練習代數恒等變換而已，無需要留戀這點趣味太久。若是恒等式的變化開始處理得不錯，能夠解一些難題，就可以改個方向學學別的，比如學習如何做一個嚴謹的證明。
學生年輕時，提升興趣比較重要，但到了中學階段，有些對思考要求較高的練習，就開始要鍛煉一下，比如做證明題，過程中需要的聯想與猜想，就是鍛煉的重點。
開始學習奧數時，從較淺的題目中看到變化和趣味是好事，比起一開始就來艱澀的題目容易得多。不過，輕鬆的程度不是可以留戀的地方，還得要自己一步一步去面對較難的題目，才可以磨練出較強的能力。若是報讀課程，有老師安排，也就自然會循序漸進地增加難度；要是學生自學，難免會停留在一些較淺的問題，留在舒適區內，未必會太快挑戰另一水平的難度。
想輕鬆一點的想法，其實在求學上是很大的問題。通常人都是想當下舒服一點，多過想刻苦挑戰，若果沒自覺到這一點，往往想努力時，就會分心做了別的，拖延許久，也沒開始做認真的訓練。這裏談一談也只是希望學生多點自覺而已，要閒時就懂得去鍛煉自己。奧數裏是有解難訓練的，這不只是數學知識的問題。 ■張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校
July 09, 2020 at 12:53AM
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【奧數揭秘】根式化簡 - 香港文匯報
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